Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a π/2 de cos x·sen(sen x) dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos um produto de cos x dx com uma função de sen x.
Passo 2
Vamos usar a técnica de substituição. Definimos u = sen x, de modo que du = cos x dx. Os limites em x = 0 e x = π/2 viram, respectivamente, u = 0 e u = 1. Assim a integral se transforma em
Passo 3
Agora precisamos encontrar a antiderivada de sin u. Sabemos que
Finalmente, avaliamos essa antiderivada de u = 0 até u = 1:
Resposta
1 - \cos(1)