Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
integral0^pi / 2 cos x sen(sen x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a π/2 de cos x·sen(sen x) dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos um produto de cos x dx com uma função de sen x.

Passo 2

Vamos usar a técnica de substituição. Definimos u = sen x, de modo que du = cos x dx. Os limites em x = 0 e x = π/2 viram, respectivamente, u = 0 e u = 1. Assim a integral se transforma em
integral0^1 sin(u),du

Passo 3

Agora precisamos encontrar a antiderivada de sin u. Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u)
Finalmente, avaliamos essa antiderivada de u = 0 até u = 1:
-cos(u) |0^1 = -cos(1) + cos(0) = 1 - cos(1)

Resposta

1 - \cos(1)

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