Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
integral sen(5 v) d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sen(5v),dv. O conteúdo é integração de funções trigonométricas compostas e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Definimos a substituição u = 5v. Então du = 5,dv, o que implica dv = du5. Substituindo na integral obtemos: integral sen(5v),dv = integral sen(u),du5 = 15integral sen(u),du

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula básica de integração de seno: integral sen(u),du = -cos(u) + C. Portanto, temos 15integral sen(u),du = 15(-cos(u)) + C = -15cos(u) + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original v fazendo u = 5v. A solução final é -15cos(5v) + C.

Resposta

-\frac{1}{5}\cos(5v) + C

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