Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas compostas e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Definimos a substituição
. Então
, o que implica
. Substituindo na integral obtemos:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula básica de integração de seno:
. Portanto, temos
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original
fazendo
. A solução final é
.
Resposta
-\frac{1}{5}\cos(5v) + C