Seja
Determine
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Determine
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da função $ f(x, y, z) = \ln \left(4x y^{2} z + 8 e x y + 6 y^{2} z^{2}\right) $ quando $ x = 3 $, $ y = e $ e $ z = 2 $. Para isso, vamos precisar saber como substituir os valores na função e calcular logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ na expressão dentro do logaritmo. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 4
Somando esses três resultados dentro do logaritmo, temos:
Passo 5
Agora, vamos substituir esse valor de volta na função:
Passo 6
Para simplificar, podemos usar propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Então,
Passo 7
Agora, vamos decompor 72 em fatores para facilitar:
Portanto,
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da função:
Passo 9
Comparando com as opções disponíveis, vemos que nenhuma delas corresponde exatamente a essa expressão. Mas observando a opção a, que é $ 2 + 3 \ln(2) + 2 \ln(3) $, percebemos que há uma pequena diferença. Parece que há um erro nas alternativas fornecidas, já que a opção correta deveria ser $ 2 + 3 \ln(2) + 2 \ln(3) $.
Resposta
A resposta correta é $ 2 + 3 \ln(2) + 2 \ln(3) $. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor.