Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O problema pede a antiderivada
considerando
. O conteúdo é integração por substituição trigonométrica, já que temos uma expressão da forma
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo
com
, temos
Logo
já que
nesse intervalo.
Passo 3
Substituindo na integral,
Como
, mas fica mais direto usar a identidade
Passo 4
Observamos que
Portanto
Passo 5
Fazendo a volta para
, temos
e
Logo
e a antiderivada fica