Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição trigonométrica para eliminar a raiz
e depois uma mudança de variável simples (u-substituição) para tratar as potências de cotangente e cossecante.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica
com
. Nesse domínio temos
, então
Passo 3
Substituindo na integral,
Escrevendo em termos de cotangente e cossecante:
Logo a integral vira
Passo 4
Agora fazemos a mudança de variável
Assim
Passo 5
Volta-mos para a variável
. Como
temos
Portanto a antiderivada é