Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui vamos usar uma substituição para eliminar a raiz quadrada e transformar o integrando num polinômio simples.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
logo
Também temos
.
Passo 3
Substituindo na integral original,
Portanto a integral vira
Passo 4
Para integrar
, observamos que é um polinômio em
. Podemos usar
,
, mas diretamente temos
Multiplicando por 2,
Passo 5
Voltando à variável original
, a primitiva é
que também podemos reescrever como