Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a integral definida
Informações dadas:
Vou trabalhar com álgebra do integrando e a regra de potências para integrar. Nada mais é pedido além do valor dessa integral definida.
Passo 2
Primeiro simplifico o integrando, escrevendo potências em vez de raiz e separando a fração:
Agora uso que
e
. Então
e
Portanto o integrando fica
Passo 3
Vou usar a regra de potência para integrais: se
,
Aqui
é a variável de integração,
é o expoente. Exemplo rápido para fixar:
.
Passo 4
Aplico a regra termo a termo ao integrando
.
Para :
Para
Para
:
Logo uma primitiva é
Passo 5
Agora avalio a primitiva nos extremos e faço
.
Calculo
:
Escrevo
e
:
Calculo
:
Escrevo
e
:
Agora a integral:
Passo 6
Faço uma fatoração comum para deixar mais bonito (opcional):