Calcule as integrais abaixo.
(Fatore o denominador.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é a integração de uma função racional, que vamos resolver fatorando o denominador e usando frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador
. Para isso, encontramos as raízes da equação
, que são
e
. Logo,
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais: suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes em
e no termo constante, temos
Resolvendo o sistema surge
Passo 4
Reescrevemos a integral usando a decomposição encontrada:
Passo 5
Integramos termo a termo, lembrando que
.
Portanto,
Portanto,