Considere a região
entre o gráfico de
e
. Esboce a região
e calcule sua área.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
limitada pelas curvas
e
O conteúdo que vamos usar é: 1) encontrar pontos de interseção de duas curvas e 2) aplicar integral definida para área entre curvas.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos
que dá
Substituindo em qualquer curva, os pontos são
e
.
Passo 3
Precisamos ver qual curva está acima no intervalo
. Calculamos
Em
,
, logo a reta
fica acima da parábola
.
Passo 4
A área entre as curvas é
Uma primitiva de
é
então
Passo 5
Esboço aproximado da região
:
- Desenhe os eixos
e . - A parábola
tem vértice em e abre para cima. - A reta
passa por subindo com inclinação . - Marque os pontos de interseção
e e sombreie a “lente” entre as duas curvas.
Resposta
A área da região
é
.