Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente a essa curva no ponto
. O que vamos usar é diferenciação implícita para encontrar
naquele ponto, e depois montar a equação da reta usando a forma ponto-inclinação.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, temos:
- Derivada de
é . - Derivada de
é (produto de por ). - Derivada de
é
No lado direito a derivada de
é
. Logo a relação é
Passo 3
Agora substituímos o ponto
. Note que
. A equação fica
Passo 4
A inclinação da reta tangente é
. Usando a forma ponto-inclinação,
com
, vem
Resposta
A equação da reta tangente é