Calcule as integrais abaixo
’
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - O intervalo de integração é
. - Precisamos obter o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Verificação de continuidade e integrabilidade (por que posso usar o Teorema Fundamental do Cálculo):
- A função
é contínua em todo . - A função
é contínua em todo . - O intervalo
não contém , então ambos os termos são contínuos em e a soma também é contínua nesse intervalo.
Portanto a função é integrável eme podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (avaliar uma primitiva nos extremos).
Passo 3
Lembrete do Teorema Fundamental do Cálculo (forma que vamos usar):
Ou seja, achamos uma primitiva
do integrando e avaliamos
.
Passo 4
Encontrar primitivas dos termos separadamente (regra: integral de soma = soma das integrais).
- Para
: uma primitiva é , porque . - Para
: uma primitiva é , porque (a barra de valor absoluto é importante para ).
Como o integrando é, uma primitiva é
Passo 5
Avaliar a primitiva nos extremos e subtrair: calcular
.
Calcule :
Calcule
Calcule
:
Agora a diferença:
Passo 6
Efetuar a simplificação aritmética e logarítmica:
Combine as partes numéricas:
Combine as partes dos logaritmos usando
:
Somando os resultados: