Calcule as integrais abaixo:
\int_{\pi}^{\pi} \sin ^{2}(x) \cos ^{4}(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{\pi}^{\pi} \sin^{2}(x)\,\cos^{4}(x)\,dx.
O conteúdo aqui é integração definida e vamos usar a propriedade de que, se os limites de integração são iguais, a integral vale zero.

Passo 2

Por definição de integral definida, quando o limite inferior coincide com o limite superior, temos
\int_{a}^{a} f(x)\,dx = 0.
Aplicando com a=\pi e f(x)=\sin^{2}(x)\cos^{4}(x), conclui-se que
\int_{\pi}^{\pi} \sin^{2}(x)\cos^{4}(x)\,dx = 0.

Resposta

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