Sabendo que
, determine os pontos de equílibrio e classifique-os. Resolva a edo:( 2,0 pontos
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
onde
e
são constantes positivas. O objetivo é encontrar os pontos de equilíbrio (onde
) e classificar cada um deles em termos de estabilidade usando a linearização (derivada de
).
Passo 2
Para achar os pontos de equilíbrio, impomos
Isso ocorre se e somente se
Da segunda condição segue
Passo 3
Definindo
, calculamos a derivada
Na linearização, o sinal de
determina a estabilidade: se
, o equilíbrio é assintoticamente estável; se
, é instável.
Passo 4
Avaliaremos
em cada ponto de equilíbrio:
Resposta
Os pontos de equilíbrio são
A classificação é:
(1) é instável;
(2) são assintoticamente estáveis.
(1)
(2)