calcule as Integrais abaixo:
\int_{0}^{4}(2 x+5)(3 x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de
\int_{0}^{4}(2x+5)(3x-1)\,dx.
O conteúdo envolvido é integração de polinômios: vamos expandir o produto e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Expandindo o integrando:
(2x+5)(3x-1) =2x\cdot3x +2x\cdot(-1)+5\cdot3x+5\cdot(-1) =6x^2 -2x +15x -5 =6x^2 +13x -5.

Passo 3

Integramos cada termo separadamente. Uma primitiva de 6x^2+13x-5 é
\int(6x^2+13x-5)\,dx =2x^3+\frac{13}{2}x^2-5x + C.

Passo 4

Agora avaliamos a primitiva em x=4 e em x=0 e subtraímos:
\Bigl[2x^3+\tfrac{13}{2}x^2-5x\Bigr]_{0}^{4} =\Bigl(2\cdot4^3+\tfrac{13}{2}\cdot4^2-5\cdot4\Bigr)-0 =2\cdot64+ \tfrac{13}{2}\cdot16 -20.
Calculando cada parte:
2\cdot64=128,\quad \tfrac{13}{2}\cdot16=13\cdot8=104,\quad -20.
Somando:
128+104-20=212.

Resposta

212

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