Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é a função
. - Os limites de integração são
e . - A tarefa é obter o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Estratégia de resolução (bem simples): usar a linearidade da integral para separar termos e em seguida aplicar a regra da potência para integrar cada monômio. Regras que vamos usar:
- Linearidade:
e para constante . - Teorema Fundamental do Cálculo (versão prática): se
, então . - Regra da potência: para
,
Aqui cada símbolo significa:
é variável,
é expoente,
é constante de integração (não usada em integrais definidas, mas útil para antiderivadas).
Passo 3
Expandir o integrando para separar termos:
Portanto
Passo 4
Calcular antiderivadas termo a termo usando a regra da potência.
- Para
, aqui , então aplicando a regra:
- Para
:
Logo uma antiderivada comum para a soma é
Isso significa que
.
Passo 5
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliar
em
e em
e subtrair.
Primeiro :
Primeiro
Colocando em denominador comum
:
Agora
:
Colocando em denominador comum
:
Passo 6
Calcular a diferença
:
Colocando em denominador comum
:
Em forma decimal (usando vírgula em notação portuguesa):
.