Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a seguinte:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula padrão de integrais envolvendo arctan.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão do denominador:
.
Para completar o quadrado, fatoramos o coeficiente de
:
Passo 3
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então adicionamos e subtraímos
dentro do parênteses:
Passo 4
Distribuímos o 3:
Simplificamos os termos constantes:
Então, o denominador fica:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na integral:
Podemos fatorar
para facilitar:
Passo 6
Agora, a integral está na forma:
Identificamos que
, então
, e
.
Passo 7
Aplicamos a fórmula:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral é igual a: