Beleza, pessoal! A gente vai resolver a integral . Isso está dentro do cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Isso significa encontrar dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, podemos reescrever a integral usando frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Passo 4
Para encontrar e , vamos escolher valores de que simplifiquem a equação. Primeiro, colocando :
Agora, colocando :
Passo 5
Agora que encontramos e , podemos reescrever a integral:
Simplificando:
Passo 6
Agora, sabemos que . Aplicando isso:
Podemos fatorar :
Usando a propriedade dos logaritmos :
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.