Determine os intervalos onde cada função composta
seja contínua.
b)
e
;
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir em quais intervalos a função composta
é contínua. As funções dadas são
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre composição de funções e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos formar a função composta
. Isso significa que vamos substituir
dentro de
:
Então, nossa função composta é
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar onde essa função é contínua. Para que
seja uma função válida (real), o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Então,
deve estar entre -4 e 4.
Passo 5
Além disso, sabemos que
é um polinômio e, portanto, é contínua em todo o seu domínio, que são todos os números reais. A função
é contínua onde está definida, ou seja, para
.
Passo 6
Como a função composta
só estará definida e contínua quando
, concluímos que a continuidade ocorre no intervalo onde essa condição é satisfeita.
Resposta
A função composta
é contínua para todos os valores de
no intervalo
.