Determine os intervalos onde cada função composta f(g) seja contínua.
b) f(x) = raiz(x) e g(x) = 16 - x^2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir em quais intervalos a função composta é contínua. As funções dadas são e . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre composição de funções e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos formar a função composta . Isso significa que vamos substituir dentro de :
Então, nossa função composta é .

Passo 3

Agora, precisamos determinar onde essa função é contínua. Para que seja uma função válida (real), o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
Então, deve estar entre -4 e 4.

Passo 5

Além disso, sabemos que é um polinômio e, portanto, é contínua em todo o seu domínio, que são todos os números reais. A função é contínua onde está definida, ou seja, para .

Passo 6

Como a função composta só estará definida e contínua quando , concluímos que a continuidade ocorre no intervalo onde essa condição é satisfeita.

Resposta

A função composta é contínua para todos os valores de no intervalo .

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