Calcule uma das integrais abaixo
$ \int \frac{\cos (3 x)}{\operatorname{sen}^{2}(3 x)} d x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral cos(3x)sin^2(3x),dx. O conteúdo principal é mudança de variável (substituição) usando a função seno com argumento 3x. Vamos precisar da regra da cadeia para derivar sin(3x) e depois reescrever a integral em termos de u.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = sin(3x). Assim, aplicando derivada:
du = ddxl(sin(3x)r),dx = 3cos(3x),dx Longrightarrow cos(3x),dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
integral cos(3x)sin^2(3x),dx = integral 1u^2cdot du3 = 13 integral u^-2,du

Passo 4

Agora integramos u^-2:
13 integral u^-2,du = 13 cdot u^-1-1 + C = -13u + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = sin(3x).

Resposta

-dfrac13sin(3x) + C

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