Calcule uma das integrais abaixo
$ \int \frac{\cos (3 x)}{\operatorname{sen}^{2}(3 x)} d x$
$ \int \frac{\cos (3 x)}{\operatorname{sen}^{2}(3 x)} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é mudança de variável (substituição) usando a função seno com argumento
. Vamos precisar da regra da cadeia para derivar
e depois reescrever a integral em termos de
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Assim, aplicando derivada:
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Passo 4
Agora integramos
:
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
.