1. Seja a função f(x) definida abaixo. Essa função é contínua em x=-3 ?
    cl2 x^2+9 x+9x+3 & se x<-3 3 & se x=-3 -x^2-3 x-3 & se x>-3

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede pra gente verificar se ela é contínua em x = -3. O conteúdo é continuidade de função em um ponto: a gente precisa checar se existem os limites laterais em x = -3 e se ambos coincidem com o valor f(−3).

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, note que para x < −3 temos
f(x)=2x^2+9x+9x+3
Como o numerador zera em x=−3, podemos fatorar e simplificar:
2x^2+9x+9=(x+3)(2x+3),
então para x≠−3
f(x)=2x+3
Assim
limxto-3^-f(x)=2(-3)+3=-6+3=-3

Passo 3

Para o limite pela direita, para x > −3 temos
f(x)=-x^2-3x-3
Bastou substituir x=−3:
limxto-3^+f(x)=-(-3)^2-3(-3)-3=-9+9-3=-3

Passo 4

O valor da função em x=−3 está dado por f(−3)=3. Como os limites laterais são ambos −3 e f(−3)=3, eles não coincidem. Portanto a função não é contínua em x=−3.

Resposta

A função não é contínua em x = -3, pois o limite (−3) difere do valor f(−3)=3.

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