- Seja a função
definida abaixo. Essa função é contínua em
?
Passo 1
O enunciado define uma função por partes e pede pra gente verificar se ela é contínua em x = -3. O conteúdo é continuidade de função em um ponto: a gente precisa checar se existem os limites laterais em x = -3 e se ambos coincidem com o valor f(−3).
Passo 2
Para calcular o limite pela esquerda, note que para x < −3 temos
Como o numerador zera em x=−3, podemos fatorar e simplificar:
então para x≠−3
Assim
Passo 3
Para o limite pela direita, para x > −3 temos
Bastou substituir x=−3:
Passo 4
O valor da função em x=−3 está dado por f(−3)=3. Como os limites laterais são ambos −3 e f(−3)=3, eles não coincidem. Portanto a função não é contínua em x=−3.
Resposta
A função não é contínua em x = -3, pois o limite (−3) difere do valor f(−3)=3.