Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é super útil para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso porque a derivada de
é
, que aparece na nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
:
Mas olha só, na nossa integral original temos
, que é exatamente
vezes
. Com a substituição que fizemos, isso vira:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Essa é uma integral básica de
em relação a
.
Passo 6
Vamos integrar:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
: