Encontre
sabendo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
sabendo que
e
. Aqui, estamos lidando com derivadas implícitas e exponenciais, então vamos precisar usar logaritmos e regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural (
) nos dois lados da equação para tornar a diferenciação mais fácil. Assim, temos:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz
. Aplicando isso em ambos os lados:
Passo 4
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra do produto e a regra da cadeia:
Derivando cada lado:
Passo 5
Agora, vamos isolar os termos que contêm
de um lado da equação:
Passo 6
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada
é: