Encontre uma solução geral para a EDO.
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Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) da forma
. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, vamos reorganizar a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e os termos com
fiquem do outro. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral do lado esquerdo é uma forma que reconhecemos da função arco seno, e a integral do lado direito é o logaritmo natural:
Passo 4
Calculando as integrais, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para resolver para
, aplicamos a função seno em ambos os lados da equação:
Como
é apenas uma constante, podemos simplificá-la para
sem perder a generalidade.
Resposta
A solução geral da EDO é
.