Encontre uma solução geral para a EDO. x * y' = (1 - y^2)^(1/2);
Resp. y = sen(ln x + c)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) da forma . Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Para isso, vamos reorganizar a equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com fiquem do outro. Dividindo ambos os lados por e multiplicando por , temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral do lado esquerdo é uma forma que reconhecemos da função arco seno, e a integral do lado direito é o logaritmo natural:

Passo 4

Calculando as integrais, obtemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para resolver para , aplicamos a função seno em ambos os lados da equação:
Como é apenas uma constante, podemos simplificá-la para sem perder a generalidade.

Resposta

A solução geral da EDO é .

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