Calcule as integrais abaixo.
integral x sen(x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x senl(x^2r),dx
O conteúdo principal aqui é o método de substituição, pois vemos que a derivada de x^2 é proporcional a x, que aparece multiplicando o seno.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2,
então
du = 2x,dx
ou seja
x,dx = 12,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral x senl(x^2r),dx = integral sen(u),12,du = 12integral sen(u),du
Sabemos que
integral sen(u),du = -cos(u) + C,
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12integral sen(u),du = -12cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x pela substituição u = x^2, obtemos
-tfrac12cosl(x^2r) + C

Resposta

-12cosl(x^2r) + C

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