Calcule as integrais abaixo:
integralegral triplaE(1+x y^2) d V, em que E=(x, y, z) in R^3 ;-1 <= x <= 2,0 <= y <= 5,2 <= z <= 3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla integral triplaE(1+xy^2),dV sobre o paralelepípedo E=(x,y,z):-1<= x<=2,,0<= y<=5,,2<= z<=3. Vamos usar o Teorema de Fubini para escrever a integral como iterada e aproveitar que o integrando é polinomial.

Passo 2

Como o integrando 1+xy^2 não depende de z, podemos primeiro integrar em z:
integralz=2^3(1+xy^2),dz=(1+xy^2)l[zr]2^3=(1+xy^2)(3-2)=1+xy^2

Passo 3

Agora integramos em y:
integraly=0^5(1+xy^2),dy=l[y+x y^33r]0^5=5+xcdot1253=5+1253x

Passo 4

Por fim, integramos em x:
integralx=-1^2l(5+1253xr)dx=l[5x+1256x^2r]-1^2=igl(10+tfrac1256cdot4r)-l(-5+tfrac1256cdot1r)=1552 

Resposta

1552

Exercícios relacionados