Calcule as integrais abaixo:
integralegral triplaE(x+z-2) d V, em que E=(x, y, z) in R^3 ; 0 <= x <= 1,0 <= y <= 1,0 <= z <= 4.

Passo 1

Vamos calcular a integral tripla
integral triplaE(x+z-2),dV
onde E é o paralelepípedo definido por 0<= x<=1, 0<= y<=1 e 0<= z<=4. Esse é um caso clássico de integral múltipla num domínio produto de intervalos; vamos usar integração iterada, integrando uma variável por vez.

Passo 2

Começamos integrando em z, tratando x e y como constantes. Assim:
integral0^4(x+z-2),dz = xintegral0^4dz + integral0^4z,dz - 2integral0^4dz = 4x + 162 - 8 = 4x Depois desse passo, o integrando passa a ser 4x.

Passo 3

Agora resta calcular
integral0^1integral0^14x,dy,dx Como 4x não depende de y, a integral em y sobre [0,1] só multiplica por 1. Sobrou
integral0^14x,dx = 4integral0^1x,dx = 4[x^22]0^1 = 4cdot12 = 2

Resposta

2

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