Calcule as integrais abaixo:
integralegral triplaE 3 d V, em que E=(x, y, z) in R^3 ;-1 <= x <= 3,-2 <= y <= 1,1 <= z <= 2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla de uma função constante sobre um paralelepípedo. O conteúdo envolve integrais múltiplas e vamos precisar usar o fato de que a integral de uma constante é igual à constante vezes o volume da região.

Passo 2

Identificamos a região E como um paralelepípedo definido por
-1 <= x <= 3, -2 <= y <= 1, 1 <= z <= 2
Para encontrar o volume, calculamos as medidas em cada direção:
De

Passo 3

O volume do paralelepípedo E é o produto dessas medidas:
Vol(E) = De

Passo 4

Como a função integranda é constante igual a 3, a integral tripla é dado por
integral triplaE 3,dV = 3 times Vol(E) = 3 times 12 = 36

Resposta

36

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