Calcule as integrais abaixo justificando todas as passagens.
(Valor: 1,5) \int \frac{x-8}{x^{3}-4 x^{2}+4 x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int \frac{x - 8}{x^{3} - 4x^{2} + 4x}\,dx.
Isso é uma integral de função racional. Vamos precisar fatorar o denominador, aplicar decomposição em frações parciais e depois integrar termo a termo usando as fórmulas básicas \int x^{-1}dx = \ln|x| e \int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) (quando n\neq -1).