Calcule as integrais definidas abaixo:
(Valor: 1,0) \int_{-\pi}^{\pi}(\cos (x)-\operatorname{sen}(x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-\pi}^{\pi}\bigl(\cos(x)-\operatorname{sen}(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo envolve a propriedade de linearidade da integral e as antiderivadas de \cos(x) e de \operatorname{sen}(x).

Passo 2

Pela linearidade, separamos em duas integrais:
\int_{-\pi}^{\pi}\cos(x)\,dx \;-\;\int_{-\pi}^{\pi}\operatorname{sen}(x)\,dx.

Passo 3

As antiderivadas são
\int\cos(x)\,dx = \sin(x), \qquad \int\operatorname{sen}(x)\,dx = -\cos(x).
Logo, um primitivo para o integrando é
F(x)=\sin(x)+\cos(x).

Passo 4

Avaliamo-lo de -\pi a \pi:
F(\pi)=\sin(\pi)+\cos(\pi)=0+(-1)=-1,
F(-\pi)=\sin(-\pi)+\cos(-\pi)=0+(-1)=-1.
A diferença dá
F(\pi)-F(-\pi)=(-1)-(-1)=0.

Resposta

0

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