Calcule as integrais abaixo justificando todas as passagens.
(Valor: 1,5)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é a integração de potências ímpares de seno (ou cosseno), usando a identidade pitagórica e substituição simples.
Passo 2
Como a potência de
é ímpar, isolamos um fator
e escrevemos o resto em termos de
via
:
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim a integral vira
Passo 4
Expandimos o polinômio dentro da integral:
Logo
Passo 5
Integramos termo a termo:
Portanto
Passo 6
Voltando a
com
, obtemos