Calcule as integrais definidas abaixo:
(Valor: 1,0) \int_{0}^{1}\left(2 x^{2}+x-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}\bigl(2x^{2}+x-1\bigr)\,dx
O conteúdo aqui é integral de polinômio e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar termos:
\int_{0}^{1}\bigl(2x^{2}+x-1\bigr)\,dx =2\int_{0}^{1}x^{2}\,dx \;+\;\int_{0}^{1}x\,dx\;-\;\int_{0}^{1}1\,dx.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência \int x^{n}dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}:
\int x^{2}dx = \frac{x^{3}}{3},\quad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2},\quad \int 1\,dx = x.
Portanto, uma primitiva de 2x^{2}+x-1 é
F(x) =2\cdot\frac{x^{3}}{3} \;+\;\frac{x^{2}}{2}\;-\;x.

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{1}\bigl(2x^{2}+x-1\bigr)\,dx =F(1)-F(0).
Calculando:
F(1)=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-1 =\frac{4+3-6}{6} =\frac{1}{6}, \quad F(0)=0.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{6}

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