Calcule as integrais abaixo pelo método da substituição simples.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações relevantes que o enunciado fornece (e que vou usar): a expressão do radicando pode ser reescrita como
A tarefa é obter uma antiderivada (primitiva) dessa função, ou seja, encontrar
tal que
seja a função integranda.
Passo 2
Escolho o método da substituição simples porque a expressão
aparece dentro de uma potência fracionária e o denominador é
, que é quase
com sinal trocado — isso indica que uma substituição do tipo
vai simplificar muito a integral. Então faço a substituição
Passo 3
Calculo o diferencial da substituição: como
, segue que
Além disso, observo que
Agora reescrevo o integrando usando
. Primeiro, usando
,
Substituindo
e
,
Portanto a integral fica
Passo 4
Agora uso a regra de potência para integrar uma potência de
: para
,
Aqui
, então
, que não é
. Aplicando a fórmula:
Simplificando a fração
, obtemos
Passo 5
Volto à variável original
usando
. Assim a primitiva encontrada é
Observação rápida sobre domínio:
é bem definida para todo
(o termo dentro da raiz quinta é não negativo porque é
), então não precisamos preocupar-nos com valor absoluto adicional.