Calcule as integrais abaixo a partir das informações dadas:
Sabendo que
\int_{1}^{3} f(x) d x=4 \quad \text { e que } \quad \int_{3}^{7} f(x) d x=2
calcule
\int_{1}^{7} f(x) d x .

Passo 1

O enunciado fornece as duas integrais definidas
\int_{1}^{3} f(x)\,dx = 4 \quad\text{e}\quad \int_{3}^{7} f(x)\,dx = 2
e pede para calcular
\displaystyle \int_{1}^{7} f(x)\,dx.
O conteúdo usado será a propriedade de aditividade das integrais definidas.

Passo 2

Pela propriedade de aditividade de integrais definidas, separamos o intervalo [1,7] em [1,3] e [3,7], obtendo
\int_{1}^{7} f(x)\,dx = \int_{1}^{3} f(x)\,dx \;+\;\int_{3}^{7} f(x)\,dx.

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos:
\int_{1}^{7} f(x)\,dx = 4 + 2 = 6.

Resposta

6

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