Calcule as integrais abaixo a partir das informações dadas:
Sabendo que
\int_{1}^{7} f(x) d x=3 \quad \text { e que } \quad \int_{3}^{7} f(x) d x=2
calcule
\int_{1}^{3} f(x) d x .

Passo 1

O enunciado nos dá que \displaystyle \int_{1}^{7}f(x)\,dx = 3 e que \displaystyle \int_{3}^{7}f(x)\,dx = 2. O conteúdo aqui é a propriedade de aditividade dos integrais definidos. Vamos usar essa propriedade para encontrar \displaystyle \int_{1}^{3}f(x)\,dx.

Passo 2

Pela aditividade de integrais sobre intervalos contíguos, vale
\int_{1}^{7}f(x)\,dx \;=\;\int_{1}^{3}f(x)\,dx \;+\;\int_{3}^{7}f(x)\,dx.

Passo 3

Isolando o trecho que queremos,
\int_{1}^{3}f(x)\,dx = \int_{1}^{7}f(x)\,dx - \int_{3}^{7}f(x)\,dx.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos,
\int_{1}^{3}f(x)\,dx = 3 - 2 = 1.

Resposta

\int_{1}^{3}f(x)\,dx = 1

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