Calcule as integrais abaixo a partir das informações dadas:
Sabendo que
\int_{3}^{7} f(x) d x=4, \quad \int_{1}^{5} f(x) d x=10 \quad \text { e que } \quad \int_{5}^{7} f(x) d x=1
calcule
\int_{1}^{7} f(x) d x .

Passo 1

O enunciado nos dá as integrais
\int_{3}^{7}f(x)\,dx = 4,\quad \int_{1}^{5}f(x)\,dx = 10,\quad \int_{5}^{7}f(x)\,dx = 1
e pede \displaystyle \int_{1}^{7}f(x)\,dx. Para resolver, vamos usar a propriedade de aditividade das integrais definidas: se um intervalo [a,b] é particionado em [a,c] e [c,b], então
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = \int_{a}^{c}f(x)\,dx + \int_{c}^{b}f(x)\,dx.

Passo 2

Aplicando a aditividade ao intervalo [1,7] particionado em [1,5] e [5,7], temos
\int_{1}^{7}f(x)\,dx = \int_{1}^{5}f(x)\,dx + \int_{5}^{7}f(x)\,dx.
Substituindo os valores fornecidos:
\int_{1}^{7}f(x)\,dx = 10 + 1 = 11.

Resposta

\displaystyle 11

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