Calcule as integrais abaixo a partir das informações dadas:
Sabendo que
\int_{1}^{3} f(x) d x=4 \quad \text { e que } \quad \int_{1}^{3} g(x) d x=20
calcule
\int_{1}^{3}(2 f(x)+g(x)) d x .

Passo 1

O enunciado informa que
\displaystyle \int_{1}^{3}f(x)\,dx = 4
e
\displaystyle \int_{1}^{3}g(x)\,dx = 20,
e pede para calcular
\displaystyle \int_{1}^{3}\bigl(2f(x)+g(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo necessário aqui é a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
\int_{1}^{3}\bigl(2f(x)+g(x)\bigr)\,dx = 2\int_{1}^{3}f(x)\,dx \;+\;\int_{1}^{3}g(x)\,dx.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
2\int_{1}^{3}f(x)\,dx + \int_{1}^{3}g(x)\,dx = 2\cdot 4 + 20 = 8 + 20 = 28.

Resposta

28

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