Calcule as integrais abaixo revertendo a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
revertendo a ordem de integração. O assunto aqui é troca de ordem em integrais iteradas e depois aplicação de substituição em uma integral simples.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração no plano
. Pelos limites originais temos
Isto significa que
varia de
até
e, para cada
,
vai de
até
, pois
é equivalente a
.
Passo 3
Invertendo a ordem de integração, a integral vira
Passo 4
Note que
não depende de
, então a integral interna em
é simples:
Passo 5
Fica então
Para resolver, usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim