Calcule as integrais abaixo revertendo a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
revertendo a ordem de integração. O conteúdo é mudança de ordem em integral dupla (Teorema de Fubini) e cálculo de integrais iteradas por substituição.
Passo 2
Descrevemos o domínio de integração
. Temos
Ao projetar em
, vemos que
varia de
(quando
) até
(quando
).
Passo 3
Invertendo a ordem, fixamos
e achamos
em função de
. Da condição
e
vem
Logo a integral vira
Passo 4
Integramos em
primeiro. Como
é constante em relação a
,
Assim
Passo 5
Fazemos a substituição
,
(logo
). Então
Logo