Seja
(a) Calcule:
(b) A reta ?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= -dfrac2(x-2)^2,& x<2,[1ex] 0,& x=2,[0.7ex] dfrac1(2-x)^3,& x>2,
e pede as limites laterais em x=2 e se a reta x=2 é assíntota vertical. Para isso, vamos calcular
limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x). Lembrando que, se qualquer uma dessas limites for +infty ou -infty, então x=2 é assíntota vertical.]

Passo 2

Para x<2, temos
f(x)=-2(x-2)^2
Quando xto2^-, o denominador (x-2)^2to0^+, logo
limxto2^-f(x) =-20^+ =-infty

Passo 3

Para x>2, escrevemos
f(x)=1(2-x)^3 =1l(-(x-2)r)^3 =-1(x-2)^3
Ao aproximar xto2^+, x-2to0^+ e o denominador (x-2)^3to0^+, então
limxto2^+f(x) =-10^+ =-infty

Passo 4

Como ambos os limites laterais em x=2 são -infty, o gráfico de f “dispara” para -infty ao se aproximar de 2. Isso caracteriza uma assíntota vertical na reta x=2.

Resposta

limxto2^-f(x)=-infty, limxto2^+f(x)=-infty
Sim, x=2 é assíntota vertical.

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