Seja
um número real arbitrário e defina
por:
(a) Calcule:
(b) A reta
é uma assíntota vertical ao gráfico de
?
Passo 1
O enunciado define a função
por
e pede (a) os limites
,
e
, e (b) se
é assíntota vertical. Vamos usar fatoração, propriedades de limites e o conceito de assíntota vertical (que ocorre quando
ao nos aproximarmos de
).
Passo 2
Para
, fatoramos o numerador:
Logo
Passo 3
Como
para
, ao fazermos
(tanto pela esquerda quanto pela direita) temos
Portanto
Passo 4
Uma reta
é assíntota vertical se
quando
. Aqui
é finito, logo não há assíntota vertical em
.
Resposta
(a)
(b) Não. A reta não é assíntota vertical.
(b) Não. A reta