Encontre a solução geral da EDO dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é:
- Resolver a equação homogênea associada usando a equação característica.
- Encontrar uma solução particular por método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
de
Como o termo forçante é
e
já aparece em
, usamos o ansatz
multiplicando por
para remover a ressonância.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na EDO à esquerda:
Agrupando termos dá
Igualando ao lado direito
resulta
Passo 5
A solução particular é
Logo a solução geral da EDO é