Calcule as integrais abaixo, separando a parte par da ímpar, e usando as propriedades das integrais
integral-pi^pi(sin (x)+cos (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-pi^pi(sin x + cos x),dx, separando as partes par e ímpar e usando as propriedades de integrais de funções pares e ímpares. O conteúdo é cálculo de integras definidas e vamos precisar saber como identificar função par/ímpar e usar as propriedades em intervalos simétricos.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções:
sin x é ímpar, pois satisfaz sin(-x)= -sin x, e cos x é par, pois cos(-x)=cos x. A propriedade importante é:
  • Para função ímpar f: integral-a^af(x),dx=0.
  • Para função par g: integral-a^ag(x),dx=2integral0^ag(x),dx.

Passo 3

Aplicando ao termo ímpar sin x:
integral-pi^pisin x,dx=0

Passo 4

Aplicando ao termo par cos x:
Usamos integral-pi^picos x,dx=2integral0^picos x,dx. Calculando:
integral0^picos x,dx=l[sin xr]0^pi=sinpi-sin0=0-0=0
Logo,
integral-pi^picos x,dx=2cdot0=0

Passo 5

Somando os resultados das duas partes, temos:
integral-pi^pi(sin x+cos x),dx=0+0=0

Resposta

0

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