Calcule as integrais abaixo, separando a parte par da ímpar, e usando as propriedades das integrais
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular
. Vamos separar a parte par e a ímpar e usar as propriedades de simetria. O assunto aqui é funções pares e ímpares e suas integrais em intervalos simétricos.
Passo 2
Para saber a paridade de
, calculo
. Como deu igual,
é par.
Passo 3
Agora separo
nas partes par e ímpar:
Como
Passo 4
Usando simetria, a integral da parte ímpar some e da parte par é o dobro de 0 a 2:
Passo 5
Agora dá pra calcular
por partes. Tomo
,
, então
,
. Logo:
Passo 6
Avalio a primitiva entre 0 e 2:
Passo 7
Por fim, multiplico por 2: