Calcule as integrais abaixo, usando integrais por partes ou mudanças de variáveis, dependendo do caso:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo envolvido é integração de potências de função trigonométrica e vamos precisar usar a identidade trigonométrica para
e uma substituição simples.
Passo 2
Usando a identidade
, reescrevemos a integral:
Passo 3
Separamos em duas integrais e integramos cada uma. Para
sabemos que a antiderivada é
.
Para fazemos a substituição
, então
, ficando
Para
Passo 4
Somando as antiderivadas:
Agora avaliamos de 2 a 3:
Passo 5
Fazendo as operações finais, obtemos