Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int e^{2 x} \cos x dx
\int e^{2 x} \cos x dx
Passo 1
Resumão: precisamos calcular a integral
usando integração por partes. O conteúdo principal é integração por partes, e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Na primeira aplicação, escolhemos
e
. Daí derivamos e integramos, obtendo
e
. Aplicando a fórmula, a integral vira
.
Passo 3
Aquela integral interna é
, então definimos
. Assim, ficou
.
Passo 4
Para achar
, repetimos o processo: escolhemos
e
, daí
e
. Logo,
. Esse integral é o nosso
, então
.
Passo 5
Agora substituímos
em
. Fazendo isso, a gente chega em
mesmo.
Passo 6
Pra fechar, basta dividir ambos os lados por 5 e não esquecer da constante de integração
. Aí você tem a expressão da integral.