Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int x^{2} e^{x} dx
\int x^{2} e^{x} dx
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. Isso faz parte de Cálculo integral e a gente vai precisar da fórmula
e de derivar e integrar coisas simples (polinômio e exponencial).
Passo 2
Primeiro, escolhemos em
:
-
(porque derivando simplifica o polinômio) -
(porque integrar exponencial é tranquilo)
Agora derivamos
e integramos
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
Então agora sobra calcular
— ainda por partes.
Passo 4
Para
, fazemos de novo:
-
-
Logo
Então
Voltando na conta do Passo 3:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica