Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int x e^{2 x} dx
\int x e^{2 x} dx
Passo 1
Nossa missão é calcular
usando o método de integração por partes. Isso faz parte de Cálculo Integral e vamos precisar da fórmula
e saber integrar exponenciais.
Passo 2
A integração por partes serve pra transformar uma integral que parece difícil num produto de duas funções menos complicado e numa nova integral que geralmente é mais fácil.
Passo 3
Precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
. Uma escolha natural é
Passo 4
Agora derivamos
e integramos
:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula da integração por partes:
Passo 6
Só falta calcular
. Como
temos
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