Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int x^{2} e^{1-x} dx
\int x^{2} e^{1-x} dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes.
O conteúdo necessário é a fórmula
O conteúdo necessário é a fórmula
além de saber diferenciar
e integrar
.
Passo 2
Escolhemos
Então
e para achar
precisamos integrar
:
Como
, temos
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora faltou calcular
Repetimos o mesmo processo:
escolhemos ,
, logo
e
.
Aplicando:
escolhemos
Aplicando:
Mas já sabemos
, portanto
Passo 5
Voltando à expressão do Passo 3:
Simplificando o parêntese: