Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int x^{2} \ln x dx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x^2ln x,dx
usando o método de integração por partes. O conteúdo necessário é a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du,
onde escolhemos u como a parte que simplifica ao derivar e dv como o restante.

Passo 2

Escolhendo
u = ln x, dv = x^2,dx,
temos
du = 1x,dx, v = integral x^2,dx = x^33

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^2ln x,dx = u,v - integral v,du = x^33ln x ;-;integral x^33,1x,dx = x^33ln x ;-;13integral x^2,dx

Passo 4

Agora integremos e simplifiquemos:
integral x^2,dx = x^33,
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integral x^2ln x,dx = x^33ln x ;-;13,x^33 + C = x^33ln x ;-;x^39 + C

Resposta

integral x^2ln x,dx = x^33ln x - x^39 + C

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