Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int x e^{-x} dx
\int x e^{-x} dx
Passo 1
O exercício pede pra calcular a integral
. É um caso de integração por partes. Vamos precisar da fórmula
e escolher qual parte vai ser
e qual vai ser
.
Passo 2
Vamos definir
(porque deriva fácil) e
. Então
e, integrando
, a gente acha
assim:
.
Passo 3
Agora aplica a fórmula:
. Substituindo, fica:
.
Passo 4
Resolve a integral que sobrou:
. Substituindo, dá
.